Rut-2 Pole EM, WAT, I sem. Energetyka, Fizyka

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Slajd 1
ELEKTRYCZNOŚĆ i
MAGNETYZM
ELEKTROSTATYKA
zagadnienia związane z
oddziaływaniem ładunków
elektrycznych w spoczynku
Slajd 2
Podstawowe pojęcia
elektrostatyki
q
λ
q
l
q
σ
=
S
siły elektrostatyczne wywołane
są ładunkiem elektrycznym
ładunek elementarny e = 1.60
×
10
–19
C
ładunek punktowy, liniowy,
powierzchniowy i objętościowy
w układzie zamkniętym całkowity ładunek
pozostaje stały
prawo Coulomba
ρ
=
q
V
F
=
1
q
⋅
q
2
=
k
q
1
⋅
q
2
4
π
2
2
o
r
r
k
gdzie
ε
0
=8.854
×
10
–12
C
2
/(Nm
2
)to przenikalność dielektryczna próżni
S
lajd 3
q
F
Pole elektryczne
E
Natężenie pola elektrycznego
r
P
v
=
F
r
⋅
r
E
[N/C] lub [V/m]
r
=
r
r
'
q
Q
Pole elektryczne ładunku punktowego
r
1
Q
r
r
r
E
=
r
'
gdzie jest wektorem jednostkowym
skierowanym od ładunku
Q
do punktu
P(x, y, z)
'
4
π
2
r
o
r
r
Q
1
E
Pole od n ładunków punktowych
E
2
r
E
r
1
n
Q
r
n
r
∑∑
=
j
,
( )
Q
2
E
=
r
=
E
x
,
y
,
z
P
j
j
4
π
ε
j
r
Q
3
o
j
1
=
1
Pole od ładunku rozłożonego z gęstością
ρ
r
r
r
r
( )
x
,
y
,
z
r
ρ
E
=
1
∫
dxdydz
4
π
r
2
V
r
o
V
1
r
j
Slajd 4
D
ipol elektryczny
moment dipolowy
p
r
=
Q
r
p
r
z podobieństwa trójkątów
F
=
1
l
F
r
F
=
l
F
=
l

k
Qq

=
qk
p
r
1
r
2
3
r
r
r
F
2
r
F
E
=
1
p
4
π
o
r
3
r
F
1
Slajd 5
Strumień pola elektrycznego
S
strumień to iloczyn natężenia
pola przez powierzchnię
S
r
r
Φ
=
E
⋅
S
=
ES
cos
α
[Vm]
E
∑
E
S
=
E
d
r
Φ
=
⋅
∆
∫
⋅
E
j
j
j
S
r
S
∆
j
strumień określa liczbę linii sił pola
przechodzących przez daną powierzchnię
Slajd 6
Prawo Gaussa
strumień natężenia pola elektrycznego przez
dowolną,zamkniętą powierzchnię równy jest
ca
ł
kowitemu
ł
adunkowi zamkniętemu w tej
powierzchni podzielonemu przez
ε
o
ε
n
q
i
∑
Φ
=
E
ε
ε
=
o
r
w przypadku ładunku o gęstości objętościowej
∫
=
E
⋅
d
S
1
∫
ρ
dV
ε
r
ε
o
S
V


r
r
r
r
i
r
r
Slajd 7
Wyprowadzenie prawa Gaussa
O czmy ładunek punktowy q kulą o promieniu r
to
E
d
S
r
E
r
2
1
q
r
2
q
Φ
=
∫
⋅
=
4
π
=
4
π
=
E
4
π
ε
2
ε
ε
A
r
o
r
o
r
θ
Rozpatrzymy dowoln
ą
powierzchni
ę
, która zawiera
kul
ę
wraz z
ł
adunkiem i udowodnimy,
ż
e ca
ł
kowity
strumie
ń
przez t
ę
powierzchni
ę
jest identyczny jak
strumie
ń
przez powierzchni
ę
kulist
ą
a
A

R

2
1
a
d
Ω
=
2
=
cos
θ
A
=
a


r
cos
θ
2
r
R
r
r
d
Φ
=
E
⋅
a
=
E
a
E
,
r
r
d
Φ
=
E
r
⋅
A
r
=
E
A
cos
θ
=
k
q
a
R
2
=
E
a
E,
A
R
R
2
2
r
d
Φ
d
R
r
=
Φ
E,
A
E,
a
Slajd 8
Algorytm wyznaczania
natężenia pola z prawa Gaussa
wybieramy powierzchnię Gaussowską:
•
prostopadłą lub równoległą do E
•
tak aby E było stałe na tej powierzchni
obliczamy strumień
określamy ładunek zawarty wewnątrz tej
powierzchni
stosujemy prawo Gaussa
obliczamy wartość pola E
rh
liniowy rozkład ładunku
λ
E
r
E
r
Φ
=
Φ
+
2
Φ
=
Φ
=
E
2
E
r
A
pb
pp
pb
h
q
λ
=
h
r
λ
Φ
=
q
ε
E
2
π =
rh
λ
h
ε
E
=
o
o
r
2
πε
o
S
lajd 9
PRZYKŁAD - nieskończona
powierzchnia metalowa o gęstości
powierzchniowej ładunku
σ
σ
E
⋅
d
S
r
=
2
ES
E
∫
o
2
ES
=
σ
S
o
o
ε
ε
o
r
S
0
E
=
σ
2
ε
ε
o
r
r
r
Slajd 10
K
ondensator płaski
a
b
E
=
E
+
E
=
σ
−
σ
=
0
I
aI
bI
2
ε
ε
2
ε
ε
o
r
o
r
I
II
III
E
=
E
+
E
=
−
σ
+
σ
=
0
III
a
III
b
III
2
ε
ε
2
ε
ε
o
r
o
r
E
=
E
+
E
=
−
σ
−
σ
=
−
σ
II
a
II
b
II
2
ε
ε
2
ε
ε
ε
ε
o
r
o
r
o
r
σ
=Q/S
0
E
=
−
Q
II
ε
ε
S
o
r
0
Slajd 11
Powierzchnia przewodnika
pole elektryczne E
w
i ładunek Q
w
wewnątrz
przewodnika są równe zero
∫
E
=
r
⋅
d
S
r
Q
w
ε
o
ε
S
S
wektor natężenia pola E jest zawsze prostopadły
do powierzchni przewodnika i zależy od gęstości
ładunku powierzchniowego
σ
E
E
∆ =
S
σ
S
E
=
σ
ε
ε
ε
ε
∆
S
o
r
o
r
Slajd 12
Energia potencjalna
Pole elektrostatyczne jest polem zachowawczym tzn.
∫
E
r
⋅
0
d
s
=
Energia potencjalna to praca jaką muszą wykonać siły
zewnętrzne, aby przenieść ładunek z nieskończoności do
danego punktu pola
A
r
r
U
=
−
q
∞
E
⋅
d
A
Energia potencjalna ładunku punktowego q umieszczonego
w polu ładunku Q
U
=
1
qQ
4
π
o
ε
r
r
r
Slajd 13
Siła, a energia potencjalna
B
r
r
∞
r
r
∞
r
r
W
=
F
⋅
d
=
F
⋅
d
−
F
⋅
d
r
=
U
−
U
∫
∫
∫
AB
A
B
r
A
A
B
r
dU
r
F
=
−
⋅
A
B
() ()
dr
r
U
U
dU
r
dU
r
A
−
B
=
∫
=
−
∫
B
A
gdy pole nie ma symetrii sferycznej to:
r
→

∂
U
r
∂
U
r
∂
U
r

F
grad
U
i
j
k
=
−
=
−

+
+

∂
x
∂
y
∂
z
np.
r
r
r
( )
2
+
F
x
j
U
=
2
x
3
y
=
−
4 +
3
Slajd 14
Potencjał pola
elektrostatycznego
Potencjał elektryczny określamy jako energię
potencjalną jednostkowego ładunku
V
=
U
q
wolt V = J/C
Potencjał elektryczny jest to praca jaką należy
wykonać aby przenieść jednostkowy ładunek z
nieskończoności na odległość r od danego
ładunku Q
V
=
−
A
∫
⋅
E
r
d
s
V
=
1
Q
4
πε
o
ε
r
∞
r
S
lajd 15
Różnica potencjałów – napięcie elektryczne
∆
V
=
V
−
V
=
−
∫
⋅
E
r
d
s
A
B
B
r
dV
r
r
r
→
E
=
−
⋅
E
=
−
grad
V
dr
r
powierzchnie ekwipotencjalne – stały potencjał
V=const
⇒∆
V=0
⇒
E
r
⋅
r
d
r
=
0
czyli
E
r
⊥
d
r
r
A
r
r
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

Rut-2 Pole EM, WAT, I sem. Energetyka, Fizyka

Tematy