Rut-4 Fale EM, WAT, I sem. Energetyka, Fizyka

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Slajd 1
Fale elektromagnetyczne
Przyspieszony ładunek emituje pola
elektryczne i magnetyczne propagujące
się z prędkością światła c
Slajd 2
Widmo 2
S
lajd 3
Równanie różniczkowe fali
elektromagnetycznej
rozpatrzmy prostokątny element nieskończonej powierzchni z prądem
powierzchniowym J [A/m]
J
y
Z uogólnionego prawa Ampera dla konturu w
kształcie prostokąta o bokach a, b
wyznaczmy indukcję w pobliżu powierzchni:
v
r
r
r
r
1
∂
E
r
B
⋅
d
s
=
µ
∫
+
j
⋅
d
S
⋅
d
S
∫
∫
∂
o
c
2
t
C
S
S
r
r
a
→
0
⇒
∂
E
dS
→
0
B
b
∂
t
B
r
r
B
d
Bb
Jb
0
∫
⋅ 2
=
=
µ
o
a
x
µ
J
B
=
o
2
J
=
o
cos
ω
t
B
( )
0
,
t
µ
=
cos
o
J
ω
t
z
o
z
2
J
Slajd 4
Wyznaczmy pole magnetyczne w punkcie P odległym od płaszczyzny
bdx
r
∫
⋅
r
E
r
d
=
−
E
dS
=
−
E
r
E
r
1
∂
y
y
∫
⋅
B
d
=
0
+
∫
∂
d
t
element powierzchni (b;dx) jest
skierowany w kierunku ujemnych y
c
2
C
( )
B
+
dB
b
−
B
b
=
−
1
∂
E
∂
y
( )
bdx
dB
=
−
1
∂
E
∂
y
dx
z
z
z
2
t
z
2
t
c
c
E
∂
∂
dB
1

z

=
−
y
dx
c
2
t
J
y
t
=
const
E
r
E
B
∂
r
r
∂
1
E
+
d
z
=
−
y
h
∂
x
c
2
∂
t
B
r
B
r
B
r
P
r
r
składową E
y
wyznaczymy z prawa
Faradaya dla konturu (h;dx)
r
r
r
∂
B
r
B
d
B
+
b
b
E
⋅
d
=
−
d
∫
∫
∂
0
t
r
C
r
dx
a
∫
⋅
B
d
=
B
z
=
dS
B
hdx
x
∫
z
B
∂
(
E
+
dE
)
h
−
E
h
=
−
z
(
hdx
)
y
y
y
∂
t
dE
=
−
∂
B
∂
z
dx

dE
y
dx

∂
B
∂
z
∂
E
y
∂
B
z




=
−
=
−
y
z
t
t
∂
x
∂
t
t
=
const
Slajd 5
Rozwiązując układ równań z dwiema niewiadomymi B
z
i E
y
otrzymujemy:
∂
B
z
=
−
1
∂
E
y
∂
E
y
=
−
∂
B
z
∂
x
c
2
∂
t
∂
x
∂
t
∂

∂
B
z

∂


1
∂
E
y


∂

∂
E
y

∂

∂
B



=
−
z




=


−


∂
x
∂
x
∂
x
c
2
∂
t
∂
t
∂
x
∂
t
∂
t
∂
2
B
1
∂
2
E
∂
2
E
∂
2
B
∂
2
B
1
∂
2
B
y
z
y
z
z
=
z
=
−
=
−
∂
x
2
c
2
∂
x
∂
t
∂
x
∂
t
∂
t
2
∂
x
2
c
2
∂
t
2
∂

∂
B
z

=
∂


−
1
∂
E
y


∂


∂
E
y


=
∂

−
∂
B
z

∂
t
∂
x
∂
t
c
2
∂
t
∂
x
∂
x
∂
x
∂
t
2
E
∂
2
E
∂
2
B
∂
2
E
1
∂
2
E
2
B
∂
∂
1
y
y
y
y
z
=
z
=
−
=
−
2
t
x
x
2
c
2
t
2
∂
t
∂
x
c
2
∂
t
2
∂
x
∂
∂
∂
∂
Porównując ze znanym
∂
2
y
1 ∂
2
y
otrzymaliśmy różniczkowe
=
równaniem fali biegnącej
∂
u
x
2
2
∂
t
2
równania Maxwella dla E,B
Slajd 6
E
r
r
r
y
n
r
E
n
r
r
×
B
=
r
Wnioski
E
×
B
r
x
z
B
wokół płaszczyzny z prądem zmiennym w
czasie powstają pola magnetyczne i
elektryczne, spełniające równanie falowe,
tzn. pola magnetyczne i elektryczne
rozchodzą się jak fala w kierunku osi
x
, z
prędkością fazową
c
pola te są wzajemnie prostopadłe do
siebie i do kierunku rozchodzenia się tych
pól w przestrzeni (kierunku propagacji
fali), tzn. B
z
⊥
E
y
⊥
ñ
1
c
=
=
3
⋅
10
8
m
s
µ
ε
o
o












Slajd 7
Postać B
z
(x,t) i E
y
(x,t)
∂
2
B
1
∂
2
B
µ
=
cos
z
=
z
B
( )
0
,
t
o
J
ω
t
Warunek brzegowy
∂
x
2
c
2
∂
t
2
z
2
o
B
(
x
,
t
)
=
B
cos

ω

t
−
x

+
ϕ

Dla x=0
B
( )
[ ]
0
t
=
B
cos
ω
t
+
ϕ
z
o

c

z
o
µ
=
,
o
o
B
J
ϕ
=
0
µ

x

o
2
B
( )
x
,
t
=
o
J
cos
ω

t
−

z
o
c
2
Korzystając ze związku:
∂
E
y
=
−
∂
B
z
=
−
∂

B
cos
ω

t
−
x


=
ω
B
sin
ω

t
−
x







x
t
t
o
c
o
c
∂
∂
∂
E
=
ω
B
∫
sin
ω

t
−
x

dx
=
cB
cos
ω

t
−
x

+
const
const
=0 bo
ρ
=0
y
o
c
o
c
E
=
cB
=
c
µ
o
J
cos
ω

t
−
x

E
( )
x
,
t
=
E
cos
ω

t
−
x

y
z
2
o
c
y
o
c
E
o
= cB
o
Slajd 8
y
E
r
z
r
x
B
x

x

E
( )
x
,
t
=
E
cos
ω

t
−

B
( )
x
,
t
=
B
cos
ω

t
−



y
o
c
z
o
c
y
E
ω
2
π
2
π
B
c
=
,
k
=
,
ω
=
J
k
λ
T
c
x
z
E
B
Pole elektryczne i magnetyczne wokół płaszczyzny z sinusoidalnie zmieniającym
się prądem jest falą sinusoidalną rozchodzącą się w kierunku osi x z prędkością c
nazywaną
falą elektromagnetyczną
S
lajd 9
Co będzie jeżeli prąd płynący przez
płaszczyznę nie będzie sinusoidalny?
Rozważmy przypadek, kiedy prąd
powierzchniowy określony jest funkcją
piłokształtną o okresie
τ
=2
π
/
ω
n=1
J
t
∞

1
( )

τ
F
(
t
)
=
∑

sin
n
ω
t

n
n=2
n
=1
Rozkład Fouriera periodycznej funkcji F(t)
t
J
=
J

sin
() ( ) ( )

ω
t
−
1
sin
2
ω
t
+
1
sin
3
ω
t

2
3
n=3
∞

1
( )

J
=
J
∑

sin
n
ω
t

t
o
n
n
=1
c
µ
o
1



x



n=5
E
=
cB
=
J
∑
sin
n
ω

t
−





2
Pole w dowolnym punkcie przestrzeni ma
również piłokształtną zależność od czasu
o
n
c
t











Slajd 10
Wektor Poyntinga
Jedną z ważnych własności ruchu falowego jest zdolność przenoszenia
energii od punktu do punktu. Rozpatrzmy płaską falę elektromagnetyczną
padającą na przewodzącą płytkę o grubości
∆
x indukując prąd I
j
I
=
jz
o
∆
x
V
=
Ey
o
Moc tracona na ciepło Joule’a
dW
=
I
V
=
jE
( )
y
o
z
∆
x
y
o
dt
o
E
pad
Indukowany prąd I promieniuje
falę elektromagnetyczną
∆
E
∆
E
∆
E
=
−
c
µ
o
J
=
−
c
µ
o
j
∆
x
2
2
∆
x
Straty mocy na jednostkę powierzchni wynoszą
z
o
1
dW
2
B
∆
P
=
=
jE
∆
∆
P
=
−
E
∆
E
pad
S
S
y
z
dt
c
µ
o
o
o
Całkowita moc promieniowania z jednostki powierzchni równa
jest całkowitej mocy pochłoniętej w nieskończonej liczbie płytek
r
r
r
0
=
1
Wektor Poyntinga
P
E
×
B
2
1
1
P
=
−
∫
EdE
=
E
2
=
E
B
S
µ
S
pad
pad
pad
c
µ
c
µ
µ
o
o
E
o
o
pad
Slajd 11
Wektor Poytinga określa moc promieniowania
na jednostkę powierzchni i pokazuje kierunek
przepływu energii. Wektory E i B są chwilowymi
wartościami pola elektromagnetycznego
P
r
=
1
E
B
×
S
µ
o
Wyznaczmy gęstość energii pola elektromagnetycznego
padającego na powierzchnię A o grubości dx
dx
dt
=
c
dx
P
dW
=
P
A
dt
=
P
A
=
S
dV
S
S
c
c
E
=
cB
w
=
dW
=
P
S
w
=
1
EB
dV
c
c
µ
o
w
B
2
B
2
B
2
E
2
B
2
=
=
+
=
+
µ
2
µ
2
µ
2
2
µ
c
2
µ
o
o
o
o
o
c
=
1
w
1

E
2
B
2

=

ε
+

µ
ε
2
o
µ
o
o
o
Znany wzór na gęstość energii pola elektrycznego i magnetycznego
Slajd 12
Oddziaływanie
promieniowania z materią
słaby przewodnik absorbuje energię i pęd fali i
prawie nie odbija (grafit, zjonizowany gaz)
bardzo dobry przewodnik odbija falę całkowicie
(srebro, nadprzewodniki)
w dielektryku fala rozchodzi się z mniejszą
prędkością niż w próżni i ulega dyspersji (szkło,
gaz)
w plazmie fala rozchodzi się z prędkością
większą od prędkości światła
x
r
r
Slajd 13
Pęd (ciśnienie) promieniowania
Ilość energii wydzielonej na ciepło Joule’a
w elemencie o grubości
∆
x wynosi:
J
dW
=
( )( )
jEdt
y
o
∆
z
x
E
=
cB
dW
cjz
x
y
Bdt
=
o
∆
y
o
o
E
dW
=
cIy
Bdt
I
=
j
( )
z
o
∆
x
o
F
m
c
∆
x
Na indukowany prąd działa siła magnetyczna
zgodnie z kierunkiem padania fali
B
z
o
F
r
=
r
y
×
B
r
F
m
=
Iy
B
m
o
o
dp
=
F
dt
=
Iy
Bdt
=
1
dW
dW
=
P
S
dV
Z II zas. dynamiki Newtona
m
o
c
c
Element objętości
dV
cechuje wektor pędu
Pomiar pędu strumienia świetlnego jest
utrudniony bo wartość 1/c jest mała
r
=
P
r
d
S
2
dV
c
Slajd 14
Odbicie promieniowania od
przewodnika
Na płytkę z idealnego przewodnika (np. nadprzewodnika) pada fala
elektromagnetyczna. Indukowany prąd powierzchniowy daje pole
promieniowania równe natężeniu fali padającej (bo nie ma strat).
∆
E
−
=
E
pad
r
E
∆
r
J
r
E
Fala stojąca
∆
r
E
pad
E
pad
r
=
r
+
∆
E
r
=
0
Fa ita interferuje z padającą dając
falę stojącą. Za płytką indukowane pole
znosi się z falą padającą.
la odb
S
lajd 15
Oddziaływanie promieniowania z
dielektrykiem
Elektrony w postaci chmury
elektronowej przesunięte pod wpływem
zewnętrznego pola elektrycznego
względem protonu (polaryzacja
elektronowa) zaczynają drgać z
częstością kołową drgań własnych
ω
o
po usunięciu tego pola.
e
2
ω
=
o
m
r
3
4
πε
ε
o
r
e
E
=
E
cos
ω

t
−
x

jeśli na atom pada fala elektromagnetyczna postaci
pad
o
c
eE
x
to ustalą się drgania wymuszone
y
=
−
( )
o
cos
ω

t
−

2
2
c
m
ω
−
ω
o
W płytce dielektryka o N elektronach w jednostce objętości indukuje się prąd
o gęstości
j
dy
Ne
2
ω
E

x

j
=
N
(
−
e
)
=
−
( )
o
sin
ω

t
−

dt
2
2
c
m
ω
−
ω
o
c
µ
∆
E
=
−
o
j
∆
x
Pole promieniowania emitowane przez elektrony płytki
2
I




[ Pobierz całość w formacie PDF ]

Rut-4 Fale EM, WAT, I sem. Energetyka, Fizyka

Tematy