Rozdział 8, AGH IMIR Mechanika i budowa maszyn, Semestr VI, MES, PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ROZDZIAŁ 8
ROZDZIAŁ 8
179
J. German:
PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH
ROZDZIAŁ 8
UWAGI KOŃCOWE
WYBRANE PROBLEMY
8.1. Podsumowanie
W poprzednich rozdziałach omówione zostały podstawowe zagadnienia mechaniki kompozytów,
których znajomość jest niezbędna do zrozumienia specyfiki materiałów kompozytowych.
W rozdziale 1 przedstawiono skrótowo różne ich typy, ze szczególnym uwzględnieniem laminatów
kompozytowych zbrojonych włóknami. Podano charakterystyki składników tzn. włókien i żywic, a
także wybrane sposoby wytwarzania kompozytów. Wprowadzone zostało pojęcie kodu laminatu,
określającego sposób ułożenia warstw.
W rozdziale 2 omówiono budowę równań fizycznych dla sprężystej warstwy materiału anizotropowego
w układzie tzw. głównych osi materiałowych (tzw. konfiguracja osiowa warstwy). Przedstawione
zostały postacie macierzy sztywności i podatności dla materiałów o podstawowych typach anizotropii,
a w szczególności materiałów o tzw. symetrii ortotropowej. Wprowadzono pojęcie tzw. stałych
inżynierskich oraz podano ich związek z macierzami sztywności i podatności.
Rozdział 3 poświęcono transformacjom macierzy sztywności i podatności oraz stałych inżynierskich z
układu głównych osi materiałowych do dowolnego układu współrzędnych, obróconego względem tego
pierwszego - zdefiniowano w związku z tym pojęcie tzw. nieosiowej konfiguracji warstwy kompozytu.
Podano równania transformacyjne macierzy sztywności, wykorzystujące niezmiennicze
charakterystyki warstwy.
Przedmiot rozważań rozdziału 4 stanowił laminat, czyli układ połączonych warstw kompozytowych. W
oparciu o teorię płyt cienkich Kirchhoffa-Love'a wyprowadzono związki opisujące odkształcenia
laminatu oraz naprężenia warstwowe, określane nazwą równań klasycznej teorii laminacji.
Zdefiniowano tzw. wypadkowe siły i momenty, a także macierze sztywności tarczowej i giętnej oraz
macierz sztywności sprzężeń stanów tarczowych i giętnych. Omówiono sposób uwzględnienia
temperatury w teorii laminacji.
W rozdziale 5 podano definicje, określenia i charakterystyczne cechy laminatów o różnym układzie
warstw, a przede wszystkim laminatów symetrycznych i antysymetrycznych. Omówiono szczegółowo
budowę macierzy sztywności tarczowej, giętnej i sprzężeń dla laminatów o poprzecznej i kątowej
sekwencji warstw. Przedstawione zostały ważne z punktu widzenia zastosowań tzw. kompozyty
quasi-izotropowe.
Rozdział 6 dotyczył zagadnień wytrzymałościowych dotyczących zarówno pojedynczej warstwy, jak i
kompozytów laminatowych. Podano charakterystyki materiałowe stosowane w analizie wytrzymałości
kompozytu. Zostały przedstawione i porównane najczęściej stosowane kryteria wytrzymałościowe dla
warstwy, a mianowicie kryteria maksymalnego naprężenia i odkształcenia oraz kryterium Azzi'ego-
Tsai'a-Hill'a i Tsai'a-Wu. Obszernie omówiono algorytm określania nośności laminatu z
zastosowaniem różnych metod (zniszczenie pierwszej warstwy, zniszczenie ostatniej warstwy,
metody częściowej lub całkowitej degradacji sztywności warstwy). Istotną część tego rozdziału
stanowiły przykłady obliczeń wytrzymałościowych dla laminatów poprzecznych i kątowych.
Zagadnienia związane z wpływem faz składowych kompozytu na jego charakterystyki makroskopowe,
określane wspólnym mianem mikromechaniki kompozytów, przedstawiono w rozdziale 7.
Szczegółowo zaprezentowane zostało tzw. podejście mechaniki materiałów, bazujące na pojęciu
180
ROZDZIAŁ 8
reprezentatywnego elementu objętościowego i różnych modelach mikromechanicznych (prostych i
"kombinowanych"). W oparciu o to podejście uzyskano zależności określające charakterystyki
sprężyste kompozytu w funkcji charakterystyk materiałowych, geometrycznych i objętości włókien i
matrycy. Rezultaty te porównano z wynikami uzyskanymi poprzez wykorzystanie podejścia semi-
empirycznego Halpina-Tsai'a. Zajęto się także wytrzymałością kompozytu na rozciąganie i ściskanie
podłużne w ramach podejścia mechaniki materiałów i w oparciu o statystyczną zmienność
wytrzymałości włókien, w tym również wpływem długości włókien na wytrzymałość kompozytu.
Przedstawionego powyżej podsumowania dokonano przede wszystkim po to, aby łatwiej było
wskazać te zagadnienia, których niniejszy skrypt nie porusza w ogóle, lub też czyni to w bardzo
ograniczonym zakresie. Wykaz tych pominiętych tematów czytelnik może potraktować jako rodzaj
drogowskazu ułatwiającego dalsze studia mechaniki kompozytów. Najistotniejsze z pominiętych
zagadnień to: teoria laminacji z uwzględnieniem naprężeń międzywarstwowych, koncepcja
poprzecznego ścinania w laminatach, teoria płyt i powłok kompozytowych, zagadnienia dynamiki
kompozytów, wyboczenie konstrukcji kompozytowych, problemy optymalizacji, mechanizmy
zniszczenia, mechanika pękania w odniesieniu do kompozytów. Większość z wymienionych
zagadnień wykracza zakresem i skalą trudności poza kurs podstawowy. Czytelnicy zainteresowani
wymienionymi problemami powinni skorzystać z opracowań monograficznych ich dotyczących. Warto
jednak mieć świadomość tego, że w związku z rozwojem techniki komputerowej dogłębna znajomość
teorii konstrukcji kompozytowych nie jest tak ważna jak w przeszłości, gdyż i tak większość zadań
możliwa jest do rozwiązania jedynie numerycznie. Punkt ciężkości przesuwa się zatem ze znajomości
metod analitycznych ku umiejętności formułowania zadania, do czego niezbędne jest sprawne
posługiwanie się podstawowymi pojęciami mechaniki kompozytów, zawartymi w skrypcie, a także
odpowiednimi programami komputerowymi. Segmenty "kompozytowe" są uwzględnione w dużych
systemach obliczeniowych jak ABAQUS czy ADINA, wymagających dużych komputerów, jak i w
systemach zadowalających się komputerami PC - np. MICROFIELD firmy Rockfield.
Wśród pominiętych w skrypcie zagadnień mechaniki kompozytów nie wymieniono bardzo ważnego z
punktu widzenia wykonawstwa konstrukcji kompozytowych problemu łączenia pojedynczych
elementów w konstrukcje. Podstawowe wiadomości, o charakterze przede wszystkim jakościowym,
zostaną podane w pkt. 8.2. W kolejnym punkcie przedstawiona zostanie także krótka informacja na
temat zastosowania mechaniki pękania do materiałów anizotropowych.
8.2. Metody łączenia elementów kompozytowych
Podstawowym problemem inżynierskim związanym z wykonawstwem złożonych konstrukcji czysto
kompozytowych, bądź też stalowych, zawierających elementy kompozytowe jest wybór
odpowiedniego sposobu trwałego i bezpiecznego łączenia pojedynczych elementów w jedną całość.
Istnieją trzy sposoby wykonywania połączeń oddzielnych elementów, z których co najmniej jeden jest
wykonany z materiału kompozytowego (np. połączenie kompozyt/kompozyt, kompozyt/stal, itd), a
mianowicie
♦
połączenia stałe, wykonywane metodą sklejania elementów
♦
połączenia rozbieralne, wykonywane poprzez skręcanie elementów śrubami.
♦
połączenie typu mieszanego, w którym klejeniu elementów towarzyszy połączenie śrubowe.
8.2.1. Połączenia klejone
Adams i Wake przeprowadzili badania różnych typów połączeń tych samych elementów, tak
dobierając długości, na których następowało łączenie, a także układ śrub i ich średnice, aby wszystkie
połączenia miały taką samą nośność. Okazało się, że najmniejszą długość połączenia dawała metoda
klejenia. Dzięki tej metodzie uzyskuje się połączenia najmniejsze gabarytowo, a zatem i najlżejsze
(tym bardziej, że ciężar kleju w stosunku do ciężaru śrub jest znikomy). Przypomnijmy w tym
momencie, że jednym z najważniejszych powodów stosowania konstrukcji kompozytowych jest ich
niski ciężar. Duża ilość ciężkich połączeń śrubowych może w znacznym stopniu zredukować tę ich
zaletę. Tak więc rezultat Adamsa i Wake'a dostarcza cennej informacji o dużej efektywności metody
klejenia. Ma ona również swoje wady. Kleje stosowane do połączeń muszą mieć wysoką
wytrzymałość, doskonałą przyczepność do powierzchni łączonych, gwarantującą wysoką
181
J. German:
PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH
wytrzymałość połączenia na granicy elementów, jak również być odpowiednio wyprofilowane (do tego
ostatniego zagadnienia wrócimy w dalszej części rozdziału). Połączenia klejone narażone są na
występowanie w nich licznych defektów, takich jak wewnętrzne pory i pęknięcia kleju, lokalne braki
kleju lub jego przyczepności na granicach łączonych elementów i in. Innym źródłem potencjalnych
wad połączenia jest niewłaściwy sposób wymieszania składników kleju i jego termoutwardzenia.
Analiza połączeń klejonych jest skomplikowanym zagadnieniem teoretycznym, należącym do tzw.
zagadnień kontaktowych i daleko wykracza poza zakres niniejszego skryptu. Tutaj przedstawiony
będzie prosty model mechaniczny takiego połączenia, tzw. model Volkersena, zaczerpnięty z pracy
Hulta i Bjarneheda.
Dwie warstwy oznaczone jako "1" i "2" połączone są warstwa kleju oznaczoną jako "3". Do
powierzchni przekrojów warstw przyłożona jest siła rozciągająca
P
, powodująca ścinanie warstwy
kleju. Zakłada się, że warstwa kleju ulega odkształceniom jedynie w wyniku ścinania (odkształcenie
kątowe), a warstwy łączone - jedynie w wyniku rozciągania (odkształcenia liniowe). Połączenie (na
tzw. zakładkę), siły wewnętrzne działające na poszczególne części połączenia w elemencie o długości
dx
oraz siły zewnętrzne pokazano na rys. 8.1. Szerokość warstw wynosi
W
, a ich grubości
t
1
,
t
2
i
t
3
.
L
1
2
Ö
P
t
1
t
Õ
3
P
3
t
2
x
x
u
1
σ
σ
+
d
σ
τ
τ
γ
τ
τ
u
σ
σ
+
d
σ
2
Rys. 8.1. Model mechaniczny Volkersena, zakładkowego połączenia klejonego.
Warunki równowagi sił dla elementów
dx
warstw, odpowiednio 1 i 2, mają postaci
d
σ
1
W
t
1
−τ
W
d
x
=
0
(8.1)
d
σ
2
W
t
2
+ τ
W
d
x
=
0
(8.2)
W wyniku podzielenia pierwszego równania przez moduł sprężystości podłużnej
E
1
warstwy 1
,
a
drugiego przez moduł sprężystości podłużnej
E
2
warstwy 2 i po elementarnych przekształceniach,
równania (8.1) (8.2) można zapisać w postaci następującego równania
d


σ
1
−
σ
2


=
τ


1
+
1


(8.3)
d
x
E
E
E
t
E
t
1
2
1
1
2
2
Korzystając z definicji odkształceń liniowych w odniesieniu do warstw 1 i 2 oraz odkształcenia
kątowego dla warstwy kleju "3" - równania fizyczne dla warstw, odpowiednio 1, 2, 3, przyjmują postaci
d
σ
=
u
1
1
(8.4)
d
x
E
1
182




ROZDZIAŁ 8
d
σ
=
u
2
2
(8.5)
d
x
E
2
u
1
−
u
2
=
τ
(8.6)
t
G
3
3
gdzie
G
3
oznacza moduł ścinania warstwy kleju, zaś
u
1
i
u
2
przemieszczenia przekroju warstw 1 i 2
określonego bieżącą współrzędną
x
. Po zróżniczkowaniu rów. (8.6) i wykorzystaniu (8.4) i (8.5)
otrzymamy związek
d
τ
=
G
3


σ
1
−
σ
2


(8.7)
d
x
t
E
E
3
1
2
Po zróżniczkowaniu (8.3) i wstawieniu (8.7) dostajemy równanie różniczkowe jednorodne, II rzędu o
stałych współczynnikach w postaci
d
2

σ
1
σ
2


σ
1
σ
2



−


−
λ
2


−


=
0
(8.8)
d
x
2
E
E
E
E
1
2
1
2
gdzie
λ
2
=
G
3


1
+
1


(8.9)
t
E
t
E
t
3
1
1
2
2
Całka ogólna rów. (8.8) ma postać
σ
1
−
σ
2
=
A
cosh
λ
x
+
B
sinh
λ
x
(8.10)
E
E
1
2
Warunki brzegowe dla równania (8.8) są następujące
σ
()
0
0
=
σ
()
P
(8.11)
1
1
W
t
1
σ
()
0
=
P
σ
( )
0
=
(8.12)
2
2
W
t
2
Po wykorzystaniu warunków brzegowych i wyznaczeniu stałych
A
i
B
, z rów. (8.3) wyznaczamy
funkcję określającą rozkład naprężenia stycznego wzdłuż odcinka
L
kontaktu warstw. Wyraża się ona
równaniem
τ
()
x
=
t
1
t
2
E
1
E
2
G
3
P

−
1
sinh
λ
+


1
+
cosh
λ
L


cosh
λ

(8.13)




t
E
+
t
E
t
W
t
E
t
E
t
E
sinh
λ
1
1
2
2
3
2
2
1
1
2
2
Schematyczny rozkład naprężenia stycznego pokazano na rys. 8.2.
τ(
L
τ(0)
Ö
P
P
Õ
Rys. 8.2. Rozkład naprężenia stycznego wzdłuż granicy kontaktu sklejonych warstw.
183




L
=
L
x


x
L
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

Rozdział 8, AGH IMIR Mechanika i budowa maszyn, Semestr VI, MES, PODSTAWY MECHANIKI KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH

Tematy