Rutkowska07, UP zajęcia, modelowanie

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Modelowaniebiologicznychukładów
typudrapie»ca-oﬁarazwykorzystaniem
bł¡dzenialosowego.
AnnaRutkowska135601
27kwietnia2007
1
Spistre±ci
1Wst¦p. 3
1.1Celpracy......................... 3
1.2Układdrapie»ca-oﬁara................. 3
1.3Bł¡dzenielosowe..................... 4
2ModelLotki-Volterry. 4
2.1Teoria........................... 4
2.2Realizacja......................... 6
2.3Wpływzmianparametrównawyniki.......... 6
3Modelwykorzystuj¡cybł¡dzenielosowe. 11
3.1Podstawowezało»enia..................11
3.2Realizacja.........................12
3.3Przebiegturyiimplementacja..............13
3.4Wynikiprzeprowadzonychsymulacji..........14
3.5Parametrymodelu,analizawyników..........17
4Aplikacja. 20
4.1Wygl¡dirozmieszczeniekomponentów.........20
4.2Działanie.........................21
4.3Bezpiecze«stwo......................21
4.4Rozbudowa........................22
5Bibliograﬁa.
22
2
1Wst¦p.
1.1Celpracy.
Celempracyjestzaprojektowanieizaimplementowaniemodelu,
wykorzystuj¡cegobł¡dzenielosowe,któryb¦dziesymulowałbiolo-
giczneukładytypudrapie»ca-oﬁara.Dotegomaby¢stworzona
aplikacjaumo»liwiaj¡caprzeprowadzaniesymulacjiianaliz¦wyni-
ków.Własnymodelmaby¢porównanydoju»istniej¡cych.
1.2Układdrapie»ca-oﬁara.
Wzajemnerelacjadwóchgatunków,takichjaknp.królikiiwilki
wyst¦puj¡cychnajednymarealewekosystemie,nazywasi¦układem
drapie»ca-oﬁara.Liczebno±¢populacjiwilkówiliczebno±¢popula-
cjikrólikóws¡odsiebiezale»ne.Zwi¡zektenprzedstawiarysunek
1,naktórymwida¢,»ewykresyzale»no±ciliczebno±ciodczasus¡
okresowe.Amplitudaoﬁarjestwi¦kszaodamplitudydrapie»ników
is¡onewzgl¦demsiebieprzesuni¦te.
Rys.1Zmianaliczebno±¢wczasiewukł.drapie»nik-oﬁara.
Nadanymtereniemusiwyst¦powa¢wi¦kszaliczbakrólikówni»wil-
ków.Wzrostliczebno±cidrapie»nikówpowodujezpewnymopó¹nie-
3
niemspadekliczebno±cioﬁar.Zmniejszenieliczbykrólikówpowodu-
jewymieraniewilków,topozwalanaodbudow¦populacjikrólików,a
wdalszejkonsekwencjiiwilków.Wdalszejcz¦±cicałycyklpowtarza
si¦nanowo.
1.3Bł¡dzenielosowe.
Bł¡dzenielosowe,toprocespodejmowaniakolejnychkroków.
Ustalasi¦długo±¢kroku,akierunekruchujestlosowany.Przyczym
prawdopodobie«stwowylosowaniamusiby¢takiesamedlawszy-
stkichkierunków.Istniej¡dwawariantybł¡dzenialosowego:zpo-
wrotamiibezpowrotów.
Rys.2Bł¡dzenie’z’i’bez’powrotów,przy4kierunkachruchu.
Bł¡dzeniebezpowrotówzakłada,»eniemo»nawylosowa¢miejsca,
naktórymbyłosi¦wpoprzednimruchu.
2ModelLotki-Volterry.
2.1Teoria.
ZaproponowanyprzezLotkeiVolterramodelwykorzystuje,
charakteryzuj¡cesi¦oscylacyjnymirozwi¡zaniamirównaniaró»nicz-
kowe.Stworzonyzostałukładdynamiczny,któregorozwój
4
wczasiejestprzewidywalny,zale»nytylkooddanychpocz¡tkowych.
Relacjemiedzydwomagatunkamiwekosystemieopisanes¡zapo-
moc¡układudwóchrówna«ró»niczkowych.
dN
dt
=
aN
−
bNP
dP
dt
=
cNP
−
dP
Pierwszerównaniewyznaczaliczb¦oﬁar,drugieliczb¦drapie»ników.
Liczebno±¢jednejpopulacjiwchwili
t
+1zale»yodliczebno±ciobu
populacjiwchwili
t
.Dla
N
królikówi
P
wilkówwbie»¡cejjednostce
czasumamyodpowiednio
dN
dt
i
dP
dt
osobnikówwnast¦pnejjednostce
czasu.Opróczpocz¡tkowejliczbyosobnikównawej±ciupodajesi¦
dodatkoweparametry.Zaichpomoc¡modeluwzgl¦dniarozrodczo±¢
i±miertelno±¢populacjiorazskalepolowa«.Widoczne
wrównaniachparametry(
a
,
b
,
c
,
d
)oznaczaj¡:
•
a
-współczynnikurodzinkrólików
•
b
-współczynniksymuluj¡cy,jakwielekrólikówzostaniezła-
panychprzezwilka
•
c
-współczynniksymuluj¡cy,jakwielewilkówmo»ewy»ywi¢
si¦zdanejpopulacjikrólików
•
d
-współczynnikumieralno±ciwilków
Warto±citychparametrówdobierasi¦zprzedziału(0,1).
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

Rutkowska07, UP zajęcia, modelowanie

Tematy