ruch drgajacy i falowy, POLITECHNIKA, FIZYKA

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
RUCH DRGAJ
ġ
CY
OSCYLATOR HARMONICZNY
·
Cz
ħ
sto
Ļę
drga
ı
nie zale
Ň
y od amplitudy
·
Zmiany stanu oscylatora podlegaj
Ģ
zasadzie superpozycji
0
0
x
m
x
Przykład oscylatora harmonicznego prostego
·
Siła wprawiaj
Ģ
ca ciało w ruch drgaj
Ģ
cy (siła quasi-spr
ħŇ
ysta) i
równanie ruchu
F
=
-
kx
(
t
)
F
=
ma
d
2
x
m
=
-
kx
dt
2
d
2
x
m
+
kx
=
0
dt
2
d
2
x
k
+
x
=
0
dt
2
m
k – współczynnik spr
ħŇ
ysto
Ļ
ci; m – masa oscylatora; a – przyspieszenie
1
·
Równanie ruchu oscylatora harmonicznego prostego jest równaniem
ró
Ň
niczkowym drugiego rz
ħ
du. „Odgadni
ħ
te” rozwi
Ģ
zanie równania
posiada posta
ę
x
=
A
sin(
w
0
t
+
j
)
A – amplituda drga
ı
w
0
– cz
ħ
sto
Ļę
kołowa drga
ı
własnych oscylatora
j - faza pocz
Ģ
tkowa drga
ı
t – dowolnie wybrana chwila czasu
T – okres drga
ı
T
=
2
p
w
0
·
Rozwi
Ģ
zaniem równania mo
Ň
e by
ę
równie
Ň
funkcja cosinus oraz
kombinacja liniowa obydwu tych funkcji.
·
Pr
ħ
dko
Ļę
i przyspieszenie oscylatora
dx
=
v
=
A
w
cos(
w
t
+
j
)
dt
0
0
d
2
x
=
a
=
-
A
w
2
sin(
w
t
+
j
)
dt
2
0
0
·
Z równania ruchu, do którego podstawiamy wzory na x i
przyspieszenie mo
Ň
na wyznaczy
ę
zwi
Ģ
zek pomi
ħ
dzy cz
ħ
sto
Ļ
ci
Ģ
kołow
Ģ
drga
ı
własnych oscylatora a jego własno
Ļ
ciami fizycznymi
(masa, współczynnik spr
ħŇ
ysto
Ļ
ci)
2
w
=
k
=
2
p
=
2
pn
0
m
T
0
n
=
1
0
T
n
0
– zwykła cz
ħ
sto
Ļę
drga
ı
(liczba powtórze
ı
tego samego poło
Ň
enia ciała
w jednostce czasu).
ĺ
REDNIA ENERGIA KINETYCZNA I POTENCJALNA OSCYLATORA
HARMONICZNEGO PROSTEGO
·
Definicja warto
Ļ
ci
Ļ
redniej wielko
Ļ
ci okresowo zmiennej q(t)
1
T
<
q
>=
Ð
q
(
t
)
dt
T
0
q(t) – warto
Ļę
chwilowa
·
Chwilowa warto
Ļę
energii kinetycznej
E
(
t
)
=
1
mv
2
=
1
m
(
w
2
A
cos
w
t
)
2
k
2
2
0
0
j
=
0
·
ĺ
rednia warto
Ļę
energii kinetycznej
1
T
<
E
>=
Ð
E
(
t
)
dt
k
T
k
0
Podstawiaj
Ģ
c z =
w
0
t wykonujemy całkowanie
1
2
2
1
2
p
2
1
2
2
<
E
>=
m
w
A
Ð
cos
zdz
=
m
w
A
k
2
0
2
p
4
0
0
3
·
Chwilowa warto
Ļę
energii potencjalnej (praca siły spr
ħŇ
ysto
Ļ
ci)
E
Ð
=
L
=
x
kxdx
=
1
kx
2
p
2
0
·
ĺ
rednia warto
Ļę
energii potencjalnej
1
T
1
2
1
2
2
<
E
>=
Ð
E
(
t
)
dt
=
kx
=
m
w
A
p
T
p
4
4
0
0
·
ĺ
rednia warto
Ļę
energii kinetycznej oscylatora harmonicznego
prostego jest równa
Ļ
redniej warto
Ļ
ci jego energii potencjalnej
<
E
k
>=<
E
p
>
·
Energia całkowita oscylatora i prawo zachowania energii
E
=<
E
>
+
<
E
>=
1
m
w
2
A
2
=const
k
p
2
0
OSCYLATOR HARMONICZNY TŁUMIONY (DRGANIA SWOBODNE
TŁUMIONE)
·
Oprócz siły quasi-spr
ħŇ
ystej na oscylator harmoniczny działa siła
tarcia proporcjonalna w ka
Ň
dej chwili do pr
ħ
dko
Ļ
ci ciała i przeciwnie
do niej skierowana
T
~
v
(
t
)
T
=
-
fv
=
-
f
dx
dt
4
C
C
·
Równanie ruchu
d
2
x
dx
m
=
-
kx
-
f
dt
2
dt
d
2
x
f
dx
k
+
+
x
=
0
dt
2
m
dt
m
Równanie ró
Ň
niczkowe drugiego rz
ħ
du – jak rozwi
Ģ
za
ę
?
PIERWSZY ETAP ROZWI
ġ
ZANIA
·
NA CZ
ġ
STK
Ħ
DZIAŁA TYLKO SIŁA TARCIA
Posta
ę
równania ruchu
d
2
x
f
dx
+
=
0
dt
2
m
dt
·
Definicje
Czas relaksacji
t
=
m
f
Współczynnik tłumienia
b
=
1
·
Inny sposób zapisu równania ruchu
dx
=
v
dt
dv
+
1
v
=
0
dt
t
dv
=
-
dt
v
t
Całkujemy równanie obustronnie dla warunków pocz
Ģ
tkowych
v=v
0
dla t=0
5
t
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

ruch drgajacy i falowy, POLITECHNIKA, FIZYKA

Tematy