rozdzial 05 zadanie 35, Budownictwo UTP, semestr 1 i 2, UTP, Wera, Wytrzymałość materiałów budowlanych, ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
WM
Z5/35. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
ZADANIE 35
1
Z5/35. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
ZADANIE 35
Z5/35.1. Zadanie 35
Narysować metodą ogólną wykresy sił przekrojowych dla ramy płaskiej przedstawionej na rysunku
Z5/35.1. Wymiary ramy podane są w metrach.
16,0 kN/m
B
C
D
A
E
3,0
4,0
[m]
Z5/35.1. Rama płaska
Z5/35.2. Analiza kinematyczna belki
Rysunek Z5/35.2. przedstawia ramę płaską traktowaną w analizie kinematycznej jako płaski układ
tarcz sztywnych.
C
I
II
A
E
Rys. Z5/35.2. Rama jako płaska tarcza sztywna
Układ tarcz sztywnych przestawiony na rysunku Z5/35.2 jest układem trójprzegubowym. Dwie tarcze
sztywne posiadają razem sześć stopni swobody. Trzy przeguby rzeczywiste A, C i E odbierają razem sześć
stopni swobody. Został więc tym samym spełniony warunek konieczny geometrycznej niezmienności (2.4).
Dana rama płaska może więc być układem geometrycznie niezmiennym i statycznie wyznaczalnym.
Jak widać na rysunku Z5/35.2 wszystkie trzy przeguby rzeczywiste A, C i E nie leżą na jednej prostej.
Został więc spełniony warunek dostateczny geometrycznej niezmienności dla układu trójprzegubowego. Jest
więc on geometrycznie niezmienny i statycznie wyznaczalany.
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z5/35. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
ZADANIE 35
2
Z5/35.3. Wyznaczenie reakcji podporowych
Aby wyznaczyć wartości i zwroty reakcji podporowych w ramie płaskiej musimy najpierw przyjąć ich
dodatnie zwroty. Rysunek Z5/35.3 przedstawia założone zwroty reakcji na podporach A i E ramy trójprze-
gubowej traktowanej jako całość. Rysunek Z5/35.4 przedstawia założone zwroty reakcji we wszystkich
podporach układu trójprzegubowego.
16,0 kN/m
B
C
D
H
A
A
E
H
E
Y
X
V
A
V
E
[m]
3,0
4,0
Rys. Z5/35.3. Założone zwroty reakcji podporowych
H
C
(AC)
H
C
(AC)
C
H
C
(CE)
B
C
V
C
(AC)
V
C
(CE)
V
C
(AC)
16,0 kN/m
H
C
(CE)
C
D
H
A
A
V
C
(CE)
V
A
Y
X
H
E
E
V
E
[m]
3,0
4,0
Rys. Z5/35.4. Założone zwroty reakcji podporowych
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z5/35. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
ZADANIE 35
3
Zgodnie z rysunkiem Z5/35.4 wartości reakcji działających w przegubie rzeczywistym C spełniają
warunki.
H
C

AC

=
H
C

CE

,
(Z5/35.1)
V
C

AC

=
V
C

CE

.
(Z5/35.2)
Pionową reakcję na podporze przegubowo-nieprzesuwnej A otrzymamy z równania sumy momentów
wszystkich sił działających na cały układ trójprzegubowy względem punktu E. Zgodnie z rysunkiem Z5/35.3
mamy więc

M
E
=
V
A
⋅7,0−20,0⋅3,0⋅
1
2
⋅3,0−16,0⋅4,0⋅
1
2
⋅4,0=0
.
(Z5/35.3)
V
A
=31,14
kN
Reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym.
Pionową reakcję na podporze przegubowo-nieprzesuwnej E otrzymamy z równania sumy momentów
wszystkich sił działających na cały układ trójprzegubowy względem punktu A. Zgodnie z rysunkiem Z5/35.3
mamy więc

M
A
=−
V
E
⋅7,0−20,0⋅3,0⋅
1
2
⋅3,016,0⋅4,0⋅

3,0
2
⋅4,0

=0
.
(Z5/35.4)
V
E
=32,86
kN
Reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym.
W celu sprawdzenia obliczeń reakcji pionowych na podporach A i E zastosujemy równanie sumy
rzutów wszystkich sił działających na cały układ trójprzegubowy na oś pionową Y. Zgodnie z rysunkiem
Z5/35.3 mamy więc

Y
=
V
A

V
E
−16,0⋅4,0=31,1432,86−64,0=0
.
(Z5/35.5)
Możemy więc stwierdzić, że pionowe reakcje działające w podporach A i E zostały obliczone poprawnie
i znajdują się w równowadze.
Poziomą reakcję na podporze przegubowo-nieprzesuwnej A otrzymamy z równania sumy momentów
wszystkich sił działających na pręt AC względem punktu C. Zgodnie z rysunkiem Z5/35.4 mamy więc

M
C

AC

=−
H
A
⋅3,0
V
A
⋅3,020,0⋅3,0⋅
1
2
⋅3,0=0
−
H
A
⋅3,031,14⋅3,020,0⋅3,0⋅
1
2
⋅3,0=0
.
(Z5/35.6)
H
A
=61,14
kN
Reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym.
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z5/35. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
ZADANIE 35
4
Poziomą reakcję na podporze przegubowo-nieprzesuwnej E otrzymamy z równania sumy momentów
wszystkich sił działających na pręt CE względem punktu C. Zgodnie z rysunkiem Z5/35.4 mamy więc

M
C

CE

=
H
E
⋅3,0−
V
E
⋅4,016,0⋅4,0⋅
1
2
⋅4,0=0
H
E
⋅3,0−32,86⋅4,016,0⋅4,0⋅
1
2
⋅4,0=0
.
(Z5/35.7)
H
E
=1,147
kN
Reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym.
W celu sprawdzenia obliczeń reakcji poziomych na podporach A i E zastosujemy równanie sumy
rzutów wszystkich sił działających na cały układ trójprzegubowy na oś poziomą X. Zgodnie z rysunkiem
Z5/35.3 mamy więc

X
=
H
A
−
H
E
−20,0⋅3,0=61,14−1,147−60,0=0,007
kN
≈0
.
(Z5/35.8)
Możemy więc stwierdzić, że poziome reakcje działające w podporach A i E zostały obliczone poprawnie
i znajdują się w równowadze. Rysunek Z5/25.5 przedstawia prawidłowe reakcje działające na podporach
przegubowo-nieprzesuwnych A i E.
16,0 kN/m
B
C
D
61,14 kN
A
E
1,147 kN
31,14 kN
32,86 kN
3,0
4,0
[m]
Rys. Z5/35.5. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji na podporach A i E
Poziomą reakcję w przegubie rzeczywistym C działającą na pręt AC otrzymamy z równania sumy
rzutów wszystkich sił działających na ten pręt na oś X. Zgodnie z rysunkiem Z5/35.4 mamy więc

X

AC

=
H
C

AC


H
A
−20,0⋅3,0=0
H
C

AC

61,14−20,0⋅3,0=0
H
C

AC

=−1,14
kN
.
(Z5/35.9)
Reakcja ma więc zwrot przeciwny do założonego.
Dr inż. Janusz Dębiński
 WM
Z5/35. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
ZADANIE 35
5
Pionową reakcję w przegubie rzeczywistym C działającą na pręt AC otrzymamy z równania sumy
rzutów wszystkich sił działających na ten pręt na oś Y. Zgodnie z rysunkiem Z5/35.4 mamy więc

Y

AC

=
V
C

AC


V
A
=0
V
C

AC

31,14=0
V
C

AC

=−31,14
kN
.
(Z5/35.10)
Reakcja ma więc zwrot przeciwny do założonego.
Uwzględniając zależności (Z5/35.1) i (Z5/35.2) otrzymamy poziomą i pionową reakcję w przegubie
rzeczywistym C działające na pręt CE. Mają one wartości
H
C

CE

=−1,14
kN
,
(Z5/35.11)
V
C

CE

=−31,14
kN
.
(Z5/35.12)
Obie mają więc zwroty przeciwne do założonych.
W celu sprawdzenia reakcji w przegubie rzeczywistym C zastosujemy równania sumy rzutów
wszystkich sił działających na pręt CE na osie X i Y. Zgodnie z rysunkiem Z5/35.4 otrzymamy

X

CE

=−
H
C

CE

−
H
E
=−

−1,14

−1,147=−0,007
kN
≈0
,
(Z5/35.13)

Y

CE

=
V
E
−
V
C

CE

−16,0⋅4,0=32,86−

−31,14

−64,0=0
.
(Z5/35.14)
Jak więc widać reakcje w przegubie rzeczywistym C zostały wyznaczone prawidłowo. Rysunek Z5/35.6
przedstawia prawidłowe wartości i zwroty reakcji we wszystkich podporach układu trójprzegubowego.
Z5/35.4. Funkcje sił przekrojowych w przedziale AB
Rysunek Z5/35.7 przedstawia siły działające na odciętą część ramy płaskiej w przedziale AB. Na
rysunku tym są zaznaczone dodatnie siły przekrojowe. Jako dolną część pręta AB przyjmiemy jego prawą
część zaznaczoną na rysunku Z5/35.7 linią przerywaną.
W dalszej części niniejszego opracowania przy wyznaczaniu postaci funkcji siły normalnej lub
poprzecznej oraz momentu zginającego w poszczególnych prętach ramy naszej płaskiej będziemy korzystali
z następujących zasad:
•
siły, które działają zgodnie z dodatnim zwrotem siły normalnej lub poprzecznej będziemy zapisywać
z minusem
•
siły, które działają przeciwnie do dodatniego zwrotu siły normalnej lub poprzecznej będziemy
zapisywać z plusem
•
siły i momenty skupione, które kręcą zgodnie z dodatnim zwrotem momentu zginającego będziemy
zapisywać z minusem
•
siły i momenty skupione, które kręcą przeciwnie do dodatniego zwrotu momentu zginającego
będziemy zapisywać z plusem.
Dr inż. Janusz Dębiński
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • frania1320.xlx.pl

    • Tematy