X


 

Rozw-kol. 24.11.2005, PG, Sem.3, Wytrzymałość Materiałów, kolokwia

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW C15 sem. III WILIŚ
Kolokwium nr 1 24 listopada 2005 godz. 18.30
Kolokwium nr 1 24 listopada 2005 godz. 18.30
- propozycje zadań z rozwiązaniami -
- propozycje zadań z rozwiązaniami -
Zadanie 1
. W płaskim stanie naprężenia dane są naprężenia główne: σ
1
= 100 [MPa]
i σ
2
= 20 [MPa]
Obliczyć naprężenia normalne σ
φ
i styczne τ
φ
w przekroju o normalnej nachylonej pod
kątem φ = 45 [º] do osi głównej (1) (rys. 1). Narysować koło Mohra dla naprężeń,
zinterpretować powyższy stan naprężenia jako punkt (M) na rysunku koła Mohra,
Obliczyć odkształcenia główne. Narysować koło Mohra dla odkształceń (w płaszczyźnie
wyznaczonej przez osie 1 i 2).
Dane są stałe materiałowe:
E
= 100 [GPa], ν = 0.2.
2
σ
2
σ
φ
σ
1
1
τ
φ
Rys. 1.
Rozwiązanie:
τ
σ
=
σσσσ
1
+
2
+
1

2
cos 2
ϕ
=
100 20
+
=
60[
MPa
]
60
ϕ
2
2
2
σ
σσ

100 20

τ
=−
1
2
sin 2
ϕ
=−
=−
40[
MPa
]
ϕ
2
2
20
100
−40
M
ε σ νσ
= − =
1
( ) (
1
100 0.2 20 9.6 10 [ ]
− ⋅ = ⋅
)

4

0.5γ
1
E
1
2
10
5
ε σ νσ
= − =
1
( ) (
1
20 0.2 100 0
− ⋅ =
)
ε
2
E
2
1
10
5
ε1 = 0.00096
ε σ σ
=− + =−
v
E
( ) ( )
0.2
100 20
+ =− ⋅ −
2.4 10 [ ]

4
3
1
2
10
5
ε
2
= 0
WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW C15 sem. III WILIŚ
Zadanie 2
. Obliczyć siły w prętach i reakcje podporowe w układzie złożonym z
nieskończonej sztywnej belki i prętów kratowych (rys. 2)
1
A
l
2A
l
2
P
A
1.5l
Rys. 2
2l
2l
Rozwiązanie:
Stan przemieszczeń układu określony jest przez kąt obrotu belki φ (rys.)
4 p.
⋅ ⋅
∆= ⋅ = +
ϕ
2
l
Sl Sl
1

S
=
4
3
A
ϕ


1
EA
2
1, 5
EA
1
4 p.

S

l
8
3
∆=⋅ =−
ϕ
4
l
2
S
=−
EA
ϕ
2 p.
2
EA

2
3 p.

M
=⇒ ⋅ −⋅ −⋅ =
0
S l S l P l
2
4
2
0
A
1
2

l
2
φ
4
EA
φ φ φ
+
16
EA
= ⇒=
P
3
P

l
1
3
3
20
EA
stąd
S
=
0.2 ,
P S
2
= −
0.4
P
8 p.
S
1
A
0.2P
S
2
P
P
0.4P
4 p.
0.4P
l
1
l
1
Zadanie 3
. Sporządzić wykres ekstremalnych naprężeń normalnych w belce poddanej
działaniu obciążenia
q
= (rys. 3). Ile wynosi maksymalna wartość bezwymiarowego
1
kN
m
mnożnika obciążenia
m
, przy której nie zostaną przekroczone naprężenia dopuszczalne
200
σ ≡= ?
dop
K
g
Pa
4 4 4
1
kN
m
4
24
4
4 m
8 m
8 4 8 [cm]
Rys. 3
8 kN
Roziązanie:
2.667 kN
5.333 kN
5.333 m
+
x
MM
kNm
= =⋅ ⋅
0.5 5.333 5.333
=
-
max
=
14.222
=
1422.22
kNcm
x’
A
= + + =
4 12 24 20 224
(
)
cm
2
16
S
=⋅ ⋅+⋅ ⋅ +⋅ ⋅ =
=
4 12 2 4 24 16 4 20 30 4032
18
12 4
c
m
3
18
x
'
2
y
C
cm
12

3
4 24

3
I
= +⋅ ⋅ + +⋅ ⋅ +
12 4 16
2
4 24 2
2
x
12
12
x
y’= y

+ + ⋅ ⋅ =
20 4
3
20 4 12 28970.667
2
cm
4
12
σ
( )
x y
,
= =
M
x
y
1422.22
y
=
0.04909
y
⎡ ⎤
=
0.4909
[ ]
M
Pa
⎢ ⎥
I
28970.667
⎣ ⎦
2
x
y
= ⇒=
14
cm
σ
d
6.873
MPa
y
= − ⇒= −
18
cm
σ
g
8.837
MPa
Przy obciążeniu
q
= ekstremalne naprężenia są równe
1
kN
m
σ =
extr
8.837
MPa
Przy obciążeniu
m
-krotnie większym ekstremalne naprężenia wynoszą
[ ]
m

8.837
M
Pa
Warunek wytrzymałościowy:
[ ]

8.837
Pa K
≤ =
g
200
[ ]
Pa
⇒ ≤
m
22.633
kN
cm
m
Zadanie 4
. Sporządzić wykres naprężeń normalnych w przekroju cienkościennym słupa
jak na rys. 4. Podać równanie osi obojętnej, obliczyć wartości naprężeń w czterech
wierzchołkach przekroju (linii środkowej).
2
cm
60 kN
1
y
1
cm
2
60 kN
x
18
4
3
12
Rys. 4
Rozwiązanie:
118

3
212

3
I
=⋅ +⋅ ⋅⋅ =
2 12 2 9 4860
2
⎡ ⎤
cm
4
,
I
=⋅ +⋅⋅ ⋅ =
2
2 1 18 6 1872
2

cm
4

⎣ ⎦


x
12
y
12
[ ]
[ ]
M
x
=− ⋅ =−
18 60
1080
kNcm
,
M
y
=− ⋅ =−
12 60
720
kNcm
σ
( )
x y
= + =
M
x
y
M
y
x

1080
y
+ = − −
x
720
x
0.222 0.3846
y
I
I
4860
1872
x
y
Oś obojętna:
y
=−
1.731
x
y
( )
6
=−
cm
10.38
y
2
σσ
1
=− = ⎫

( )
( )
( )
( )
6, 9 0.3076
1
σσ
σσ
σσ
=
6, 9 4.3076
6, 9 0.3076
6, 9 4.3076
= −




⎢ ⎥
kN
cm
2
= − = −


⎣ ⎦
2
3
x
=−−=
4

4
3
4.3076
-
naprężenia normalne,

⎣ ⎦
kN
cm
2
+
4.3076
2
,



[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • frania1320.xlx.pl
  • Tematy



     

    Drogi użytkowniku!

    W trosce o komfort korzystania z naszego serwisu chcemy dostarczać Ci coraz lepsze usługi. By móc to robić prosimy, abyś wyraził zgodę na dopasowanie treści marketingowych do Twoich zachowań w serwisie. Zgoda ta pozwoli nam częściowo finansować rozwój świadczonych usług.

    Pamiętaj, że dbamy o Twoją prywatność. Nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień bez Twojej zgody. Zadbamy również o bezpieczeństwo Twoich danych. Wyrażoną zgodę możesz cofnąć w każdej chwili.

     Tak, zgadzam się na nadanie mi "cookie" i korzystanie z danych przez Administratora Serwisu i jego partnerów w celu dopasowania treści do moich potrzeb. Przeczytałem(am) Politykę prywatności. Rozumiem ją i akceptuję.

     Tak, zgadzam się na przetwarzanie moich danych osobowych przez Administratora Serwisu i jego partnerów w celu personalizowania wyświetlanych mi reklam i dostosowania do mnie prezentowanych treści marketingowych. Przeczytałem(am) Politykę prywatności. Rozumiem ją i akceptuję.

    Wyrażenie powyższych zgód jest dobrowolne i możesz je w dowolnym momencie wycofać poprzez opcję: "Twoje zgody", dostępnej w prawym, dolnym rogu strony lub poprzez usunięcie "cookies" w swojej przeglądarce dla powyżej strony, z tym, że wycofanie zgody nie będzie miało wpływu na zgodność z prawem przetwarzania na podstawie zgody, przed jej wycofaniem.