Rozwiązana praca domowa 13, Informatyka SGGW, Semestr 2, Analiza

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
MadebyLideRM
[L-klik]
tel.602-702-883 liderm
o2.pl
Zadanie3
x
2
y
2
z
2
3
2
jestsfer¡o±rodkuw(0
0)iopromieniu3,natomiastx
2
y
2
z
2
6z,czyliinaczejx
2
y
2
(z3)
2
+
+
=
;
0
;
+
+
=
+
+
=
9
jestsfer¡o±rodkuw(0
;
0
;
3)iopromieniu3.
Szkic:
Czylijesttobryłaograniczonazdołudoln¡cz¦±ci¡wy»ejle»¡cejsfery,czylirównaniem:
(z3)
2
9x
2
y
2
=
=
p
9x
2
y
2
z3
3
p
9x
2
y
2
z
=
azgórygórn¡cz¦±ci¡ni»ejle»¡cejsfery,czylirównaniem:
z
2
9x
2
y
2
=
p
9x
2
y
2
z
=
RzutemnaOXYjestkołoopromieniurównympromieniowiokr¦gupowstałegozprzeci¦ciasi¦sfer,czyliprzyrównuj¡c
równaniasfer:
q
9x
2
y
2
q
9x
2
y
2
3
=
2
q
9x
2
y
2
3
=
4(9x
2
y
2
)
9
=
364(x
2
y
2
)
9
=
+
=4(x
2
y
2
)
27
+
27
4
x
2
y
2
+
=
p
27
3
p
3
Czylipromie«tegokołator
=
2
=
2
.
:
x
=
rcos
'
y
=
rsin
'
Wprowadzamywspółrz¦dnewalcowe
otrzymujemynast¦puj¡ceograniczenia:
z
z
jJj=
=
r
3
p
3
2
0
<
r
<
0
< ' <
2
p
9r
2
p
9r
2
3
<
z
<
Liczymyobj¦to±¢:
Z
p
9r
2
Z
2
Z
3
p
3
2
Z
2
Z
3
p
3
2
$
p
9r
2
3
V
=
1dxdydz
=
d
'
rdr
dz
=
d
'
rdr[z]
p
9r
2
=
tel.602-702-883|1|
p
9r
2
0
0
3
0
0
V
MadebyLideRM
[L-klik]
tel.602-702-883 liderm
o2.pl
Z
2
Z
3
p
3
2
Z
2
Z
3
p
3
2
r(
p
9r
2
3
p
9r
2
)dr
[2r
p
9r
2
3r]dr
=
d
'
+
=
d
'
=
(
?
)
0
0
0
0
Liczymycałk¦nieoznaczon¡:
=
Z
Z
p
tdt
Z
9r
2
=
t
2r
p
9r
2
dr
t
1
2
dt
2rdr
=
dt
=
=
=
2rdr
=dt
3
t
p
t
3
(9r
2
)
p
9r
2
t
3
2
3
2
2
=
2
+
C
=
+
C
=
+
C
Wracamydoliczeniaobj¦to±ci:
r
9
4
@
A
d
Z
2
2
r
2
3
p
3
Z
2
3
(9r
2
)
p
9r
2
3
9
p
9
2
3
2
3
9
4
3
2
27
4
+
2
2
0
=
(
?
)
=
d
'
+
0
'=
0
0
Z
2
45
8
d
45
8
[
45
4
]
2
0
=
=
'=
'
0
Zadanie4
Jesttobryłazawartami¦dzyparaboloid¡orazpółsfer¡.
Rzutembryłyjestkołoopromieniurównympromieniowiokr¦gupowstałemuzprzeci¦ciasi¦półsferyzparaboloid¡,
przyrównujemyrównania:
z
=
z
q
13x
2
y
2
x
2
y
2
1
=
+
Podstawiamyx
2
y
2
+
=
t:
p
13t
=
t1
(t1)
2
13t
=
t
2
2t
13t
=
+
1
t
2
t12
=
0
t
=
4t
=3
Poniewa»t
>
0:
t
=
4
x
2
y
2
+
=
4
tel.602-702-883|2|
MadebyLideRM
[L-klik]
tel.602-702-883 liderm
o2.pl
Czylipromie«kołator
=
2:
:
x
=
rcos
'
y
=
rsin
'
Wprowadzamywspółrz¦dnewalcowe
otrzymujemynast¦puj¡ceograniczenia:
z
z
jJj=
=
r
0
<
r
<
2
0
< ' <
2
p
13r
2
r
2
1
<
z
<
Liczymy:
Z
p
13r
2
Z
2
Z
2
Z
2
Z
2
$
p
13r
2
r
2
1
dr
V
=
1dxdydz
=
d
'
rdr
dz
=
d
'
r[z]
=
r
2
1
V
0
0
0
0
Z
2
Z
2
Z
2
Z
2
r(
p
13r
2
r
2
(r
p
13r
2
r
3
=
d
'
+
1)dr
=
d
'
+
r)dr
=
(
?
)
0
0
0
0
Liczymycałk¦nieoznaczon¡:
Z
=
Z
p
tdt
Z
13r
2
=
t
r
p
13r
2
dr
1
2
1
2
t
1
2
dt
=
2rdr
=
dt
=
=
=
1
2
dt
rdr
3
t
p
t
3
(13r
2
)
p
13r
2
t
3
2
3
1
2
1
1
=
2
+
C
=
+
C
=
+
C
Wracamydoliczeniaobj¦to±ci:
Z
2
Z
2
2
r
2
2
0
d
3
(13r
2
)
p
13r
2
3
9
p
9
3
13
p
130
1
1
4
r
4
1
1
1
4
2
4
1
2
+
1
(
?
)
=
d
'
+
0
=
+
+
'=
0
0
13
p
13
3
11
13
p
13
3
11
13
p
13
3
11
!
!
!
Z
2
13
p
1333
2
3
]
2
0
=
=
d
'=
[
'
2
=
0
Zadanie5
=
p
16x
2
y
2
)dogórnejcz¦scisfery(z
p
16x
2
y
2
)
Jesttobryłazawartaoddolnejcz¦±cisfery(orównaniuz
=
orazwewn¡trzwalcax
2
y
2
4x,czyli(x2)
2
y
2
4.Czylirzutemtejbryłyjestkoło(x2)
2
y
2
6
4.
+
=
+
=
+
:
x
=
rcos
'
y
=
rsin
'
Wprowadzamywspółrz¦dnewalcowe
otrzymujemynast¦puj¡ceograniczenia:
z
z
jJj=
=
r
2
< ' <
2
0
<
r
<
4cos
p
16r
2
p
16r
2
<
z
<
tel.602-702-883|3|
MadebyLideRM
[L-klik]
tel.602-702-883 liderm
o2.pl
Ograniczenienak¡twzi¦łosi¦ztego,»ekoło(x2)
2
y
2
6
4znajdujesi¦wIiIV¢wiartceukładuwspółrz¦dnych.
Ograniczenienarwzi¦łosi¦zrównaniaokr¦guwewspółrz¦dnychwalcowych:
+
x
2
y
2
+
=
4x
r
2
=
4rcos
'
r(r4cos
'
)
=
0
r
=
0r
=
4cos
'
Liczymyobj¦to±¢
Z
p
16r
2
p
16r
2
Z
p
16r
2
p
16r
2
=
Z
2
Z
4cos'
Z
2
Z
4cos'
Z
2
Z
4cos'
$
2r
p
16r
2
dr
V
=
1dxdydz
=
d
'
rdr
dz
=
d
'
rdr[z]
d
'
=
(
?
)
2
2
2
V
0
0
0
Liczymycałk¦nieoznaczon¡:
=
Z
Z
p
tdt
Z
16r
2
=
t
2r
p
16r
2
dr
t
1
2
dt
=
2rdr
=
dt
=
=
2rdr
=dt
3
t
p
t
3
(16r
2
)
p
16r
2
t
3
2
3
2
2
=
2
+
C
=
+
C
=
+
C
Wracamydoliczeniaobj¦to±ci:
Z
2
Z
2
3
(16r
2
)
p
16r
2
4cos'
)
q
16(1cos
2
3
16
p
16
d
2
2
3
16(1cos
2
2
(
?
)
=
0
=
'
'
)
+
'=
2
2
Poniewa»funkcjapodcałkowajestparzysta(cosinusys¡przyste),to:
Z
2
!
q
128
3
(1cos
2
128
3
sin
2
=
2
'
)
'+
d
'=
(
??
)
0
Policzymynieoznaczon¡:
Z
=
Z
Z
t
3
3
t
t
=
cos
'
1
3
cos
3
(1cos
2
(1t
2
)dt
(t
2
1)dt
'
)sin
'
d
'=
=
=
+
C
=
'cos
'+
C
dt
=sin
'
d
'
Wracamy:
2
1
3
cos
3
2
0
=
1
3
cos
3
2
0
=
1
3
1
0
128
3
128
3
'
258
3
258
3
+
2
+
(
??
)
=
'cos
'
+
'cos
'
+'
(00)
=
258
3
2
2
3
258
3
3
4
6
=
128
9
(3
=
=
4)
tel.602-702-883|4|
MadebyLideRM
[L-klik]
tel.602-702-883 liderm
o2.pl
Zadanie6
Jesttobryłazawartami¦dzydwomaparaboloidami.
Znajdujemypromie«rzutu(jesttokoło),inaczejpromie«przeci¦cia:
z
=
z
x
2
y
2
8x
2
y
2
+
=
2x
2
2y
2
+
=
8
x
2
y
2
+
=
4
Czylijesttor
=
2.
:
x
=
rcos
'
y
=
rsin
'
Wprowadzamywspółrz¦dnewalcowe
otrzymujemynast¦puj¡ceograniczenia:
z
z
jJj=
=
r
0
<
r
<
2
0
< ' <
2
r
2
8r
2
<
z
<
Liczymyobj¦to±¢:
Z
2
Z
2
Z
8r
2
Z
2
Z
2
Z
2
Z
2
Z
2
Z
2
$
rdr[z]
8r
2
r
2
r(8r
2
r
2
)dr
(8r2r
3
)dr
V
=
1dxdydz
=
d
'
rdr
dz
=
d
'
=
d
'
=
d
'
=
0
0
r
2
0
0
0
0
0
0
V
Granices¡stałeorazzmiennes¡porozdzielane,mo»emyzapisa¢całk¦jakoiloczyndwóchcałek:
Z
2
Z
2
4r
2
2
r
4
2
44
2
16
1
1
(8r2r
3
)dr
]
2
0
=
d
'
=
[
'
0
=
2
=
16
0
0
tel.602-702-883|5|
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

Rozwiązana praca domowa 13, Informatyka SGGW, Semestr 2, Analiza

Tematy