Rozkład naprężeń stycznych w przekroju poprzecznym pręta skręcanego, studia budownictwo PB PWSZ, ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Przykład 7.7. Rozkład naprężeń stycznych w przekroju poprzecznym pręta
skręcanego
Obliczyć naprężenia styczne w przekroju poprzecznym pręta skręcanego. Przekrój pręta
pokazany jest ba rysunku. Taki przekrój nazywamy cienkościennym, otwartym (
δ
≤
1
).
a
5
Rysunek 1. Przekrój poprzeczny pręta skręcanego
Sztywności poszczególnych części pręta wynoszą:
GJ
S
=
G
1
2
a
δ =
3
2
a
δ
3
G
,
1
3
3
1
4
GJ
S
=
G
4
a
δ =
3
a
δ
3
G
,
(1)
2
3
3
1
4
GJ
S
=
G
4
a
δ =
3
a
δ
3
G
.
3
3
3
Kąt skręcenia tego przekroju ϕ jest taki sam dla każdej części. Możemy zapisać:
ϕ =
=
lM
S
S
1
3
M
1
l
,
GJ
2
a
δ
3
G
S
1
ϕ =
=
lM
S
S
2
3
M
2
l
,
(2)
GJ
4
a
δ
3
G
S
2
ϕ =
=
lM
S
S
3
3
M
3
l
,
GJ
4
a
δ
3
G
S
3
gdzie są momentami przypadającymi na elementy 1, 2 i 3, odpowiednio. Ich
suma jest momentem M
S
1
,
M
S
2
,
M
S
3
s
:
M
S
=
M
S
1
+
M
S
2
+
M
S
3
.
(3)
Otrzymujemy:
M
=
1
M
,
M
=
M
(4)
S
1
2
S
2
S
2
S
3
M
Zatem:
M
S
=
M
S
1
+
2
M
S
1
+
2
M
S
1
;
(5)
1
1
= ,
2
2
= ,
2
3
= .
M
M
M
M
M
M
S
5
S
S
5
S
S
5
S
Kąt skręcenia wynosi:
ϕ=
3
M
S
3
l
(6)
10
a
δ
G
Możemy wyznaczyć go przyjmując sztywności całego pręta:
(
1
=
3
1
)
10
GJ
=
δ
a
=
δ
3
2
a
+
4
a
+
4
a
=
δ
3
a
.
(7)
S
3
i
3
3
i
1
Zatem
ϕ =
=
M
S
l
3
M
S
l
(8)
GJ
10
a
δ
3
G
S
Obliczymy naprężenia w każdej części. Wskaźniki wytrzymałości na skręcanie wynoszą:
W
S
= ,
2
δ
2
a
1
3
W
S
= ,
4
δ
2
a
(9)
2
3
W
S
= .
4
δ
2
a
3
3
Naprężenia ekstremalne w poszczególnych częściach wynoszą:
τ
=
i
W
M
Si
, =
1
,
2
,
3
.
(10)
Si
Zatem:
τ =
3
M
S
2
,
1
10
δ
a
3
M
S
2
τ = ,
(11)
2
10
δ
a
3
M
S
2
τ =
.
3
10
δ
a
2
3
Rysunek 2. Naprężenia styczne na poszczególnych odcinkach przekroju pręta.
3
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

Rozkład naprężeń stycznych w przekroju poprzecznym pręta skręcanego, studia budownictwo PB PWSZ, ...

Tematy